学习 / 线性代数
把线性代数，真正学明白。
一份精挑细选的中英文线性代数资源清单，附一条从直觉入门、系统课程、严格证明到实际应用的学习路线。这里的资源几乎全部免费。
推荐学习路线
很多人卡住，是因为先学了计算步骤，却不知道它在做什么。反过来学会轻松很多。
- 01先建立直觉
先看 3Blue1Brown《线性代数的本质》。大约一个周末，你就能把向量、矩阵、行列式和特征向量看成几何图像，而不只是符号。
- 02完整学完一门课
跟着 MIT 18.06（Gilbert Strang）从头学到尾。如果目标是国内期末或考研，宋浩老师的课程与国内教学大纲高度一致。
- 03一定要做题
每讲之后完成对应习题。只看不练很快就会忘。Hefferon 的免费教材为每道习题都提供了详细解答。
- 04再学理论
想要严格证明和抽象向量空间时，读《线性代数应该这样学》（Linear Algebra Done Right）。它是公认的第二门线性代数课，中英文版都可以免费下载。
- 05用起来
通过 Boyd 与 Vandenberghe 的应用线性代数教材、MIT 18.065 或《机器学习的数学》，把最小二乘、SVD 和 PCA 用到真实数据上。
建立直觉
从这里开始，即使你以前学过线性代数。
线性代数的本质（官方双语）
3Blue1Brown 官方 B 站频道
同一系列的中英双语字幕版，发布在 3Blue1Brown 官方 B 站频道，国内访问流畅。
Essence of Linear Algebra（英文原版）
Grant Sanderson（3Blue1Brown）
用动画讲清向量、矩阵乘法、行列式、基变换和特征向量的几何意义。公认最好的第一步。
Immersive Linear Algebra
J. Ström、K. Åström、T. Akenine-Möller
一本完整的在线教材，书中的图都可以在浏览器里拖动和旋转，特别适合理解叉积、投影等三维概念。
完整课程
选一门，坚持学完。每一门都覆盖完整的第一门线性代数课。
麻省理工公开课：线性代数
Gilbert Strang · 网易公开课
Strang 讲授的 MIT 18.06 全部课程，中英双语字幕，由网易公开课提供。
宋浩《线性代数》
宋浩 · B 站
讲解清楚、贴近国内高校教学大纲：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与二次型。准备期末和考研的首选。
李宏毅 线性代数（2018）
李宏毅 · 台湾大学
中文授课、英文投影片的完整大学课程，重视应用，作业使用 Python。视频托管在 YouTube。
MIT 18.06SC Linear Algebra（英文原版）
Gilbert Strang · MIT OpenCourseWare
全世界最有名的线性代数课：Strang 的完整讲课，配有习题课视频、作业和带答案的考试。可与他的教材配套学习。
Khan Academy Linear Algebra
Sal Khan · 可汗学院
耐心细致的分步讲解：向量与空间、矩阵变换和基变换。某个知识点没听懂时，用它补一补很合适。
教材
选一本主教材就够了。免费的几本都是完整版，并且可以合法下载。
线性代数应该这样学（第 4 版）
Sheldon Axler
公认的第二门、以证明为主的线性代数教材，围绕线性映射展开，行列式放到最后才讲。作者官网提供中文、英文等多种语言的免费 PDF。
《工程数学 线性代数》
同济大学数学系 · 高等教育出版社
国内工科院校使用最广的线性代数教材，也是考研数学的常用参考书。
《高等代数》
北京大学数学系（王萼芳、石生明修订）· 高等教育出版社
国内数学系的经典教材，内容包括多项式、线性代数与 λ-矩阵，理论更严谨。
Introduction to Linear Algebra（第 6 版）
Gilbert Strang
MIT 18.06 的配套教材。书需要购买，但官网免费提供样章、习题解答和每一讲的链接。
Interactive Linear Algebra
Dan Margalit、Joseph Rabinoff · 佐治亚理工
免费在线教材，书中处处是可交互的演示，对解集和线性变换的几何图像讲得特别好。
Linear Algebra
Jim Hefferon
严谨的免费教材，兼顾计算与证明，并为每道习题提供完整解答，非常适合自学。
应用：数据科学与机器学习
当你想用好线性代数，而不只是通过考试时。
《动手学深度学习》线性代数
阿斯顿·张、李沐、扎卡里·C. 立顿、亚历山大·J. 斯莫拉
用可运行的代码讲解标量、向量、矩阵、张量与范数，有中英文两个版本。
Introduction to Applied Linear Algebra（VMLS）
Stephen Boyd、Lieven Vandenberghe
通过回归、分类、控制等真实应用讲解向量、矩阵与最小二乘。提供免费 PDF 以及 Python、Julia 配套材料。
MIT 18.065 数据分析、信号处理与机器学习中的矩阵方法
Gilbert Strang · MIT OpenCourseWare
Strang 在 18.06 之后的进阶课：SVD、低秩近似、优化，以及深度学习背后的线性代数。
Mathematics for Machine Learning
Marc Peter Deisenroth、A. Aldo Faisal、Cheng Soon Ong
其中线性代数、解析几何和矩阵分解几章，是一份紧凑、直接面向机器学习的复习材料。
Computational Linear Algebra
Rachel Thomas · fast.ai
线性代数在计算机里到底怎么算：快速且精确的矩阵算法、随机 SVD 与 NMF，全部用 Jupyter Notebook 讲解。
学完应该掌握什么
把它当作自查清单。下面每一份资源都覆盖这些内容，只是顺序和侧重点不同。
- 向量、线性组合、张成空间、线性无关、基与维数
- 矩阵即线性变换，矩阵乘法即变换的复合
- 高斯消元、LU 分解、秩，以及四个基本子空间
- 求解 Ax = b、逆矩阵，以及解的存在性与唯一性
- 行列式的几何意义（有向体积）及其性质
- 正交、投影、最小二乘、Gram–Schmidt 正交化与 QR 分解
- 特征值、特征向量与相似对角化
- 对称矩阵、正定矩阵与二次型
- 奇异值分解（SVD）与主成分分析（PCA）
常见问题
从来没学过线性代数，从哪里开始？
先看 3Blue1Brown《线性代数的本质》，再学 MIT 18.06（Gilbert Strang）并完成课后习题。这个组合适合大多数初学者。
准备期末考试或考研，选哪些资源？
宋浩老师的视频课配合同济大学《工程数学 线性代数》最贴近国内大纲。再搭配 3Blue1Brown 建立直觉，计算步骤就不再是死记硬背。
学机器学习，哪些资源最合适？
学完第一门课后，读 Introduction to Applied Linear Algebra（VMLS）或《机器学习的数学》中的线性代数章节，再看 MIT 18.065 学习 SVD 与低秩方法。
这些资源免费吗？
除 Strang 的教材需要购买（配套网站免费）外，所有链接的资源都可以免费使用；同济和北大的教材是纸质书。部分视频在 YouTube 上，国内可能无法访问，因此同时列出了 B 站和网易公开课的中文版本。